La modélisation théorique du risque en mathématiques a pris son essor dans les années 2000 dans le milieu académique avec la définition des mesures de risque dites cohérentes. Les récentes avancées calculatoires et le passage de la théorie à la pratique laissent entrevoir un nouveau champ d’application au travers de l’intelligence artificielle robuste.
La différence entre risque et probabilités
Pour comprendre d’où vient la notion de risque, il nous faut plonger au coeur même du cerveau. Ce monde merveilleux rempli de biais de perception qui nous ont, à de nombreuses reprises permis de survivre, mais qui dans un monde de data, peut nous pousser à faire les mauvais choix.
Ce qu’il est intéressant de remarquer quand on demande à des participants d’évaluer le risque, c’est qu’une tendance générale se dégage. On a souvent tendance à surestimer les faibles probabilités et à sous estimer les fortes probabilités. Deux exemples pour bien illustrer. Lors d’un dépistage pour une maladie et que le risque d’être atteint est très faible, on se projette toujours dans le pire des cas en surestimant le risque d’être infecté. A contrario, alors qu’en moyenne, plus de 80% d’une classe à le bac, très nombreux sont les élèves à avoir peur de ne pas l’avoir le jour J. Bien plus élevé que 20%.
Pourtant la probabilité d’avoir la maladie reste la même pour tout le monde ou la probabilité d’avoir le bac également. On entrevoit donc une distinction entre risque et probabilité et une première manière de définir le risque mathématiquement. On dira de quelqu’un qu’il est averse au risque s’il surpondère les événements rares qui lui sont défavorables et qu’il sous estime les événementsfréquents qui lui sont favorables.
Le modèle classique sous estime le risque en finance
La modélisation du risque apparaît donc comme une couche supplémentaire sur les données. Une fois qu’on possède un jeu de données, les probabilités sur ce jeu de données ne sont pas discutables. Par contre, on peut ajouter des lunettes pour regarder les probabilités et les modifier. C’est ce que l’on fait au quotidien. Par exemple, si je vous propose de jouer à pile ou face avec en jeu 1 €, vous me direz pourquoi pas. Si par contre, je vous propose le même jeu avec la somme de 1 million en jeu, il est probable que vous soyiez moins enclin à jouer. Dans les deux cas, les probabilités de gagner ou de perdre sont les mêmes. Dans le deuxième cas, vous chaussez les lunettes qui envisagent la perte comme un événement très probable avec toutes les conséquences qui s’ensuivent et préférez ne pas jouer.
En finance, l’enjeu de la gestion du risque est crucial. Le premier constat, c’est que le risque est complètement sous estimé par le modèle classique : la courbe de Gauss. Il s’agit de la fameuse courbe en cloche qui permet de simplifier de nombreux calculs. Si l’on compare ce modèle aux données, les résultats sont loin d’être concluant. Quand on utilise la courbe de Gauss, un mouvement de plus de 7% du Dow Jones aurait dû arriver une fois depuis le début de l’humanité. On dénombre 48 jours au cours du 20ème siècle où un tel mouvement a eu lieu.
Le modèle classique déforme donc les probabilités observées mais dans un sens qui sous estime les pires scénarios. Pourquoi utiliser un tel modèle, si loin de la réalité ? Parce qu’il est très pratique pour les calculs. Cependant, les récents progrès mathématiques devraient inciter à quitter ce modèle pour a minima utiliser les probabilités observées sur le terrain.
Un algorithme robuste permet de gérer le risque et agit de la façon suivante. Il va utiliser les probabilités observées sur le terrain, surestimer (éventuellement) les scénarios les plus défavorables et leur donner un peu plus de poids dans le calcul final. Cela force les décisions prises à être résistantes face aux pires scénarios.
Opportunités et challenges associés
Le premier challenge associé à la gestion du risque est calculatoire. Résoudre un problème d’IA en intégrant le risque rend les calculs plus longs, plus coûteux et plus difficiles à réaliser. Il s’agit ensuite de bien déterminer comment déformer les probabilités. Est-ce qu’il faut les prendre telles quelles ou considérer uniquement les pires scénarios ? Le dilemme du gestionnaire de patrimoine est toujours le même : “Ni trop de risque, ni trop peu”. Il s’agit là encore d’un élément qui doit être laissé à la discrétion de l’humain.
Mais passé ces challenges, un nombre incalculable de possibilités en finance s’ouvre à nous. On peut en effet imaginer une gestion de portefeuille hautement personnalisée adaptée à la vision du risque de chacun. Aujourd’hui, de nombreux gérants proposent quelques profils types : prudent, équilibré, dynamique. C’est donc au client de s’adapter aux profils disponibles. Intégrer le risque dans le modèle, permet de définir un portefeuille par client, la machine définissant l’allocation optimale correspondant à la vision du risque de ce client. C’est alors la machine qui s’adapte à l’humain rendant en quelque sorte, l’IA plus humaine.
